Qu'est-ce que matrice orthogonale ?

En mathématiques, une matrice orthogonale est une matrice carrée dont les colonnes (ou les lignes) sont des vecteurs orthogonaux unitaires. Cela signifie que le produit scalaire de deux colonnes différentes est nul, et que la norme de chaque colonne (ou ligne) est égale à 1.

Une matrice orthogonale est ainsi une transformation linéaire qui conserve les distances et les angles entre les vecteurs, et qui conserve également l'orientation de l'espace. Elle peut être utilisée pour effectuer des opérations de rotation, de réflexion ou de symétrie dans un système de coordonnées.

Les propriétés des matrices orthogonales en font des outils très utiles en géométrie, en physique, en traitement du signal et dans de nombreux autres domaines des mathématiques appliquées. De plus, elles sont souvent utilisées en cryptographie pour la sécurité des communications numériques.